是角平分线的交点。

　　内心是三角形内切圆的圆心，也就是三角形三个角地平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。外心是三角形外接圆的圆心，也就是三角形三条边的垂直平分线的交点。

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三藏羚骨肽药丸掉色条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

　　内心的性质

　　设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2，三角形内心为I三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。三角形的内心与三角形位置关系：现有AI交BC于点D；BI交CA于点E；CI交AB于点F,三角形内接圆分别交BC,CA,AB于X,Y,Z。

　　IX:IY:IZ=1:1:1

　　BD:DC=c:b;CE:EA=a:c;AF:FB=b:a

　　BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)

　　AI:BI:CI=(1/sin(A/2)):(1/sin(B/2)):(1/sin(C/2))

　　△IBC,△ICA,△IAB面积比为a:b:c

　　r=S/p。

　　△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。

　　∠BOC=90°+∠A/2。

　　点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的必要条件是：

　　a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

　　点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：

　　向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

　　△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：

　　[ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+藏羚骨肽药丸掉色b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)]。

　　(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R2-2Rr。

　　藏羚骨肽药丸掉色内角平分线分三边长度关系：如图1：△ABC中，AD是∠A的角平分线，D在BC上，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，d=AD。设R1是△ABD的外接圆半径，R2是△ACD的外接圆半径，则有：BD/CD=AB/AC

　　证明：由正弦定理得

　　b/sinB=c/sinC，d=2R1sinB=2R2sinC，

　　∴R1/R2=sinC/sinB=c/b.

　　又BD=2R1sinBAD， CD=2R2sinCAD，∠CAD=∠BAD，

　　∴BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC